სხვადასხვა

დედა ბუნების საყვარელი რიცხვის მიმდევრობა - ფიბონაჩი

დედა ბუნების საყვარელი რიცხვის მიმდევრობა - ფიბონაჩი

თესლის სპირალი ფიჭვის გირჩში, ანანასის ნაყოფი. Რა აქვთ საერთო? ორივე მათგანი შეესაბამება ფიბონაჩის თანმიმდევრობას.

როგორც ყველას, ვინც წაიკითხა დენ ბრაუნის თრილერი და ვინჩის კოდი ან ფილმში ნანახია, ფიბონაჩის თანმიმდევრობა არის რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც შეიქმნა ორი თანმიმდევრული მთელი რიცხვის დამატებაში, დაწყებული 0-დან.

დაკავშირებული: PHI და მშვენიერების მათემატიკა

თანმიმდევრობა შეიძლება განისაზღვროს განტოლებით:
= ვ - 1 + F - 2, სად > 1 ისე,
0 = 0, 1 = 1 და 2 = ვ1 + F0 = 1.
ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვების რიგითობაა: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

მეტსახელად ფიბონაჩი

ადამიანი, ვინც ფიბონაჩის თანმიმდევრობა მიიტანა დასავლური აუდიტორიისთვის, არის პიზას ლეონარდო, რომელიც გარშემო დაიბადა 1170 წ. და გარდაიცვალა გარშემო 1250 წ. მოგვიანებით მას მეტსახელად ფიბონაჩი დაარქვეს ფილიუს ბონაჩი, რაც ნიშნავს "ბონაჩის შვილს". თანმიმდევრობა ინდოელმა და არაბმა მათემატიკოსებმა ათასი წლით ადრე გამოიტანეს.

შიგნით 1202, ფიბონაჩიმ აღწერა მისი თანმიმდევრობა ლიბერ აბაცი ('გაანგარიშების წიგნი'), რომელიც მიზნად ისახავდა ვაჭრების მათემატიკის სახელმძღვანელოს, ასე რომ მათ შეეძლოთ მოგება-ზარალის და სესხის ნაშთების გამოანგარიშება.

შიგნით ლიბერ აბაცი, ფიბონაჩიმ თანმიმდევრობა გააცნო კურდღლების პრობლემას. პრობლემა იწყება ერთი მამაკაცი და ერთი ქალი კურდღელი. ერთი თვის შემდეგ, ისინი მწიფდებიან და აწარმოებენ ნაგავს ერთ მამრ და ერთ მდედრ კურდღელს. ერთი თვის შემდეგ, ეს კურდღლები მრავლდებიან და აქვთ ერთი ნაგავი და ერთი ქალი კურდღელი და ა.შ. კითხვა ლეონარდომ დაუსვა, რამდენი კურდღელი გქონდა ერთი წლის შემდეგ? პასუხი, თურმე, არის 144 - და ამ პასუხის მისაღებად გამოყენებული ფორმულა არის ის, რაც ახლა ფიბონაჩის თანმიმდევრობის სახელითაა ცნობილი.

სკვერები და რკალები

მე -19 საუკუნის განმავლობაში მათემატიკოსებმა კვლავ დაიწყეს ფიბონაჩის თანმიმდევრობის გამოკვლევა და მიხვდნენ, რომ თუ ფიბონაჩის რიცხვების კვადრატებს დახაზავდით, შემდეგ მოედნების გვერდებზე ადგენდით, უფრო დიდი კვადრატის ახალი მხარე იქმნებოდა. ამის განმეორება უსასრულოდ შეიძლება.

შემდეგ მათ მიხვდნენ, რომ თუ დახაზეთ წრიული რკალები კვადრატების მოპირდაპირე კუთხეებთან, თქვენ მიიღებთ სპირალს, რომელსაც ა ლოგარითმული სპირალი. ეს სპირალი ბევრ ბუნებრივ ფენომენში გვხვდება, მაგალითად, ფოთლების ღეროზე ან თესლის მწვერვალზე განლაგებაში.

მაგრამ, ეს ყველაფერი არ არის. ფიბონაჩის რიცხვები ბუნების ყველა სახის ადგილას გამოჩნდება. ზოგიერთ ყვავილს აქვს 3, 5, 8 ან 13 ფურცლები, სადაც მოთავსებულია თითოეული ფურცელი, რათა მზის სხივების მაქსიმალური ზემოქმედება მოხდეს. თესლის მწკრივები მზესუმზირასა და წიწკნებში ხშირად ემატება ფიბონაჩის რიცხვებს, რადგან ეს არის ყველაზე ეფექტური გზა რაც შეიძლება მეტი თესლი შეფუთოს მცირე სივრცეში.

ოქროს თანაფარდობა

თუ გეყოფა ნებისმიერი ფიბონაჩის რიცხვი თანმიმდევრობით მის წინაზე მიიღებთ დაახლოებით თანაფარდობას 1.618033..., რომელსაც ეწოდება Ოქროს რადიო. ფიბონაჩის რიცხვების ზრდასთან ერთად თანაფარდობა კიდევ უფრო უახლოვდება 1.618. მაგალითად, თანაფარდობა 3 რომ 5 არის 1.666, თანაფარდობა 13 რომ 21 არის 1.625და თანაფარდობა 144 რომ 233 არის 1.618.

ოქროს თანაფარდობა გვხვდება ხაზის გაყოფა ორ ნაწილად, და ბ, ისე, რომ უფრო მცირე ნაწილზე დაყოფილი გრძელი ნაწილი ასევე ტოლი იყოს მთელ სიგრძეზე გაყოფილი გრძელი ნაწილისა. ეს არის:

ბერძნული ასო "phi" წარმოადგენს ოქროს თანაფარდობას, რომელიც ასევე ცნობილია, როგორც ოქროს საშუალო, ოქროს მონაკვეთი, ღვთიური წილი და ღვთაებრივი განყოფილება. Ეს არის 1.6180339887..., ირაციონალური რიცხვი, რომელიც ასევე ტოლია კვადრატული განტოლების ამოხსნის:
x2 - x - 1 = 0, მნიშვნელობით

ოქროს მართკუთხედი არის მართკუთხედი, რომლის გვერდებია ფიბონაჩის რიცხვები, მაგალითად ქვემოთ მოცემულ სურათზე. Მაგალითად, = 8 და = 5, ასე რომ + = 13 და კოეფიციენტები: 1.6180339887498948420… ოქროს მართკუთხედი ითვლება ვიზუალურად ერთ – ერთ ყველაზე დამაკმაყოფილებელ გეომეტრიულ ფორმაში და იგი ჩვეულებრივ გამოიყენება ხელოვნებაში, განსაკუთრებით რენესანსის ნახატებსა და ქანდაკებებში.

ლეონარდო და ვინჩიმ გამოიყენა ოქროს თანაფარდობა თავისი "ბოლო ვახშმის", თავის "ვიტრუვიან კაცში" და "მონა ლიზაში". მიქელანჯელომ, რაფაელმა, რემბრანდტმა, ჟორჟ სერატმა და სალვადორ დალიმ ასევე შეასრულეს ოქროს თანაფარდობა თავიანთ ნამუშევრებში.

ოქროს თანაფარდობა შეიძლება გიზას დიდ პირამიდაშიც კი იხილოთ, სადაც პირამიდის ფუძის თითოეული მხარის სიგრძე 756 ფუტია, ხოლო სიმაღლე 481 ფუტი. ბაზის და სიმაღლის შეფარდება დაახლოებით 1.5717, რომელიც ახლოსაა ოქროს თანაფარდობასთან.

როგორც ამბობენ, ძველი ბერძენი მოქანდაკე ფიდიასი (ძვ. წ. 500 - ძვ. წ. 432) გამოიყენა phi, რომელიც მან შექმნა პართენონის ქანდაკებების დიზაინში. პლატონმა (ძვ. წ. 428 - ძვ. წ. 347) აღნიშნა ოქროს თანაფარდობა, ხოლო ევკლიდემ (ძვ. წ. 365 - ძვ. წ. 300) ეს დააკავშირა ხუთმხრივი ფიგურის პენტაგრამის მშენებლობასთან.

იმ 1970-იანი წლებიბრიტანელმა ფიზიკოსმა როჯერ პენროუზმა თავის პენროზის ფილებში შეიტანა ოქროს თანაფარდობა, რომლის საშუალებითაც ხდებოდა ზედაპირების კრამიტი ხუთმაგი სიმეტრიით. იმ 1980-იანი წლებითეორიად ითვლებოდა, რომ ფიქსირებული იყო კვაკრისტალებში, მატერიის ახლა უკვე აღმოჩენილი ფორმა.

სილამაზე და ნაუტილუსი

გამოკვლევებმა აჩვენა, რომ როდესაც ცდის პირებს უყურებენ მთელი რიგი სახის პირებს, რომლებსაც ისინი ყველაზე მიმზიდველად თვლიან, აქვთ ოქროს კოეფიციენტის პროპორცია სახის სიგანესა და თვალების, ცხვირისა და წარბების სიგანეზე.

ოქროს სპირალი მცენარეებში ხშირად გვხვდება, რადგან, იმისთვის, რომ მცენარეებმა მაქსიმალურად გაზარდონ თავიანთი ფოთლების მზეზე ზემოქმედება, მათ უნდა გაიზარდონ არა განმეორებადი კუთხით. ამის გარანტიის უმარტივესი გზაა ირაციონალური მნიშვნელობა ფოთლების რაოდენობისთვის და ბევრი სპირალი, რომელსაც ბუნებაში ვხედავთ, ამ ქცევის შედეგია. განაწილებები მიჰყვება ლოგარითმული სპირალებს, ოქროს სპირალის ზოგად მათემატიკურ ფორმას.

დაბოლოს, ოდესმე შეგიმჩნევიათ, რომ საშუალო სკოლის მრავალი მათემატიკის სახელმძღვანელოების გარეკანზე გამოსახულია ნაუტილუსის გარსი? ჭურვი შეიძლება შეფასდეს, როგორც სპირალი, რომელიც ფართოვდება ოქროს თანაფარდობით ყოველ 180 გრადუსზე. მიუხედავად იმისა, რომ ეს მხოლოდ მიახლოებაა, მას ხშირად ასახელებენ ბუნებაში ოქროს თანაფარდობის გამოჩენის ნიშნად და ამიტომაც არის მათემატიკის სახელმძღვანელოების ყდაზე.


Უყურე ვიდეოს: გაკვეთილი #1: ნატურალური და მთელი რიცხვები (იანვარი 2022).